数―さんすう・数学トピック

こんばんはぁ(^-^)/
ミステリは好きですよ〜
あまり何冊も読んでいませんが、貴志祐介の『硝子のハンマー』なんて好きですねっ

さてさて、二項定理の微分と言うことですが
第一行目は、既に微分された式と見てもよろしいですか？
ちなみに一行目の式は(k=0,1,2,…,n)でも同じことを言っていることは
0を代入していただければ分かると思います。

具体的な問題形式でないので、何を答えればいいのか分からないのですが
まず二項定理の等式を用意してください。
二項定理(Σ側)の微分をあっさり理解してから、もう一度問題を見ていただけたら幸いです。

{a=1,b=x}とおいた二項定理の等式を考えてください。
二項定理の右辺を4項分ほど書き上げて、末項…+nCn*x^nで式を終えたあとに
両辺を『xで』微分してください
左辺は合成関数の微分で
n(1+x)^(n-1)が
‥①

右辺からは
nC0*(x^0)'+nC1*(x^1)'+nC2*(x^2)'+nC3*(x^3)'+…

+nCn*(x^n)'

=(0*nC0)+(1*nC1*x^0)+(2*nC2*x^1)+…

+n*nCn*x^(n-1)

=Σk*nCk*x^(n-1)
[k=0,1,2,…,n]
‥②

①=②で、
x=1/3なら大丈夫だとは思うのですが…
やはり出題文がないので、曖昧な答え方になってしまいます。

ポイントとしては、nCk部分は定数であるということぐらいですねっ。

何故微分するかは…ううん。
別の形で表してみたいからかな？
例えば長い計算の中で右辺(Σ側)の式が見つかったら
左辺に置き換えたら楽な計算ができるかもしれないし…そんな感じかな？