匿名ゆき 2014-11-23 17:15:10 |
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(心情をたどりながら)
y=x^2の、曲線の長さを求めてみよう。(これも簡単かな
dy/dx=2x 、求める長さをLとおくと
L=∫√{1+(2x)^2}dx 2x=tan u とおくと
dx=du/2(cosu)^2
これより∫√{1+(2x)^2}dx=1/2∫du/(cosu)^3
(あ、これ簡単じゃないんだね…
∫du/(cosu)^3=∫(cosu)du/(cosu)^4
=∫(cosu)du/{1-(sinu)^2}^2
ここでsinu=tとおくと、(cosu)du=dt
∫(cosu)du/{1-(sinu)^2}^2=∫tdt/{1-t^2}^2
個人的には次が難所でした。
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