匿名ゆき 2014-11-23 17:15:10 |
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ここで1/(1-t^2)^2に注目して、
1/{(1+t)^2}{(1-t)^2}
と変形でき、部分分数分解すると
1/4{1/(1+t)^2 + 1/(1+t) + 1/(1-t)^2 + 1/(1-t)}
と変形可能なので、
L=1/8∫{1/(1+t)^2 + 1/(1+t) + 1/(1-t)^2 + 1/(1-t)}dt
(ここまで来れば簡単かな。
積分計算して
L=1/8[-1/(1+t) + log|1+t| + 1/(1-t) - log|1-t|]
=1/8[2t/(1+t)(1-t)+log{|1+t|/|1-t|}]
よってt=sinuであるので
L=1/8[2sinu/(1+sinu)(1-sinu)+log{|1+sinu|/|1-sinu|}]
変数を変えて
L=1/8[2sinθ/(1+sinθ)(1-sinθ)+log{|1+sinθ|/|1-sinθ|}]+c (cは積分定数
数学じゃよくありますよね、解き始めたら難しかったこと。
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